Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 23
Encontre a sére de Taylor de f(x) centrada no valor dado de a. [Suponha que f tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que .] Também encontre o raio de convergência associado.
Passo 1
Podemos montar a seguinte tabela, para alguns valores de n:
Passo 2
Podemos escrever f(x) como:
Usando os dados do passo 1, temos:
Em termos de série, podemos escrever:
Para encontrarmos o raio de convergência da série podemos aplicar o seguinte critério:
Dividindo o numerador e denominador por 2n, temos:
Portanto, para convergência temos que
Logo .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Use séries para aproximar a integral definida com a precisão indicada.
Ver Mais
Encontre o polinômio de Taylor T 3 ( x ) para a função f ao redor de a . Esboce o gráfico de f e de T 3 no mesmo gráfico.
Ver Mais
Encontre o polinômio de Taylor T 3 ( x ) para a função f ao redor de a . Esboce o gráfico de f e de T 3 no mesmo gráfico.
Ver Mais
Aproxime f por uma série polinomial de Taylor, com grau n no ponto a . Use a desigualdade de Taylor para estimar a precisão da aproximação f x = T n ( x ) quando x está no intervalo dado. Verifique o
Ver Mais
Aproxime f por uma série polinomial de Taylor, com grau n no ponto a . Use a desigualdade de Taylor para estimar a precisão da aproximação f x = T n ( x ) quando x está no intervalo dado. Verifique o
Ver Mais